複利公式說明
複利公式是用來計算在一定時間內,本金所產生的利息再滾入本金,繼續計算利息,所得到的總本利和。 瞭解複利,財富加分。目前市面上主要的金融商品,如存款、股票、基金、保險等,都可以應用複利去估算本利和。
🔢 一、複利終值公式
複利終值的基本計算公式為:
F = P × (1 + i)n
其中:
- F:複利終值(Future Value),即未來本利和
- P:現值或初始本金(Present Value)
- i:每期利率(如年利率、月利率)
- n:計息期數(如年數、月數)
公式中的 (1 + i)n 稱為複利終值係數,可簡寫為 (F/P, i, n)。實際計算時可透過複利終值係數表直接查詢該值。
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💡 複利與單利的差別:
複利每期將利息加入本金再計息(利滾利),而單利僅按初始本金計息。
📐 三、計算範例
案例1:簡單複利計算
問題:將10萬元存入銀行,年利率5%,按年複利計息,5年後本利和是多少?
計算:
P = 100,000元,i = 5% = 0.05,n = 5
F = 100,000 × (1 + 0.05)5 = 100,000 × 1.27628 ≈ 127,628元
(複利終值係數 (F/P, 5%, 5) ≈ 1.276)
案例2:不同計息週期的影響
問題:本金1萬元,年利率6%,分別按年複利與半年複利計算3年後的終值。
計算:
年複利:n=3,i=6%
F = 10,000 × (1 + 0.06)3 ≈ 11,910元
半年複利:每期利率 i=6%/2=3%,n=3×2=6
F = 10,000 × (1 + 0.03)6 ≈ 11,941元(利息更高)
⚠️ 四、變動複利頻率的通用公式
- 利率與期數配合:若利率為年利率但按月複利,需換算為月利率(i/12),期數n=年數×12
- 複利終值係數應用:
- 公式變形:F = P × (F/P, i, n)
- 例如:i=5%, n=10時,(F/P, 5%, 10)=1.6289,可直接查表計算
- Excel 計算:
使用函數=FV(rate, nper, pmt, [pv], [type])
五、現值與利率反向計算
- 現值:PV = FV / (1 + i)n
- 利率:i = (FV / PV)1/n - 1
- 期數:n = log(FV / PV) / log(1 + i)
六、定期定額(年金)的複利計算
公式:FV = A × ((1 + i)n - 1) / i
適用於退休計畫、儲蓄、基金定投等。
七、連續複利
公式:FV = PV × ert,其中 e ≈ 2.71828。
八、72 法則(快速估算翻倍)
公式:所需年數 ≈ 72 / 年利率(%)
範例:8% 年利率,約需 9 年翻倍。
九、Excel 中複利計算公式
- FV 函數:=FV(rate, nper, pmt, [pv], [type])
- 公式:=P*(1 + (k/m))^(m*n)
十、實例整理
投資條件 | 成果 |
---|---|
PV=100,000, i=5%, n=10年 | FV ≈ 162,889 元 |
單筆投資年利率 6%,半年複利 3 年 | FV = PV × 1.03⁶ |
定期年金:每年投入 10,000 元,年利率 5%,10 年 | FV ≈ 125,780 元 |
年利率 8%,資金翻倍 | 約需 9 年 |
💎 总结
- 复利终值本质:本金在复利作用下随时间增长的终值(F = P × (1+i)n)
- 关键影响:利率(i)和期数(n)对终值有指数级放大作用,长期投资中复利效应显著
- 应用场景:储蓄、投资回报测算、保险年金规划等
了解並善用複利公式,可以幫助我們在金融投資中獲得更好的收益,實現財富增值的目標