連續複利計算機
探索複利增長的**理論極限**。本工具基於金融數學中的 `A = Pe^rt` 公式，計算當計息頻率趨近於**無窮大**時，您的投資所能達到的最大未來價值。
什麼是連續複利 (Continuous Compounding)？
連續複利是複利的一個極端理論情況。它假設利息的計算和再投資是**持續不斷**地進行的，計息的間隔時間趨近於零，頻率趨近於無窮大。這代表著您的每一分錢在產生的瞬間就立刻開始賺取利息。
雖然在現實世界的銀行產品中幾乎不存在，但連續複利是一個極其重要的**金融理論模型**，它為衍生品定價、風險管理和高等金融數學提供了理論基礎。
連續複利公式解析: A = Pert
連續複利的計算依賴於一個包含自然對數底（歐拉數 `e`）的優雅公式：
A = P * e^(r*t)公式參數詳解
- A (Amount): 未來的本利和總額。
- P (Principal): 您的初始本金。
- e (Euler's Number): 歐拉數，一個約等於 **2.71828** 的無理數。它是自然增長現象中的一個核心常數。
- r (Rate): 年利率，在公式中需使用小數形式（例如，5% 應寫為 0.05）。
- t (Time): 投資的總年限。
與離散複利的比較
連續複利代表了複利效果的**上限**。當計息頻率（如每年、每月、每日）不斷增加時，最終的收益會無限逼近但**不會超過**連續複利的計算結果。
下表展示了10萬元本金，在年利率10%、投資1年後，不同計息頻率下的終值：
| 計息頻率 | 期末總額 | 與連續複利的差距 |
|---|---|---|
| 每年 (n=1) | 110,000.00 | -517.09 |
| 每季 (n=4) | 110,381.29 | -135.80 |
| 每月 (n=12) | 110,471.31 | -45.78 |
| 每日 (n=365) | 110,515.58 | -1.51 |
| 連續複利 (n→∞) | 110,517.09 | 0 |
從表中可見，從每日複利到連續複利，收益的增長已變得微乎其微，證明了每日複利在實際應用中已非常接近理論極限。
連續複利常見問答 (FAQ)
1. 現實世界中有真正的連續複利產品嗎？
幾乎沒有。在商業實踐中，計息總是在離散的時間點（如每日、每月）進行。連續複利主要是一個理論概念，用於建立精確的金融模型，尤其是在期權定價（如布萊克-斯科爾斯模型）等領域。
2. 為什麼要學習和計算連續複利？
因為它簡化了許多複雜的金融計算。在微積分的幫助下，使用基於 `e` 的連續模型比處理複雜的離散求和公式要容易得多。它為理解金融市場的動態提供了強大的數學工具。
3. 連續複利的結果會比每日複利高很多嗎？
不會。如上表所示，當計息頻率達到「每日」時，其結果已經非常非常接近連續複利的理論上限。對於普通投資者而言，兩者在實際金額上的差異可以忽略不計。
4. 這個計算機如何處理歐拉數 `e`？
我們的計算機在後端使用了JavaScript的內置數學常數 `Math.E` 進行計算，這提供了高精度的歐拉數值，以確保計算結果的準確性。